Une charge ponctuelle de 10 kN à mi-portée d’une poutre de 4 m
Les deux réactions valent 5 kN, et le moment maximal est 10 × 2 × 2 / 4 = 10 kN·m.
Calculateur de moment de flexion de poutre
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Comment ça fonctionne
Une poutre sur appuis simples repose sur deux appuis qui ne poussent que verticalement (une articulation et un appui simple, dans le cas idéalisé) — aucun ne résiste à la rotation, la poutre est donc libre de fléchir. Les réactions équilibrent la charge appliquée : leur somme égale la charge totale, et leur répartition dépend de la position de la charge le long de la portée.
Le moment fléchissant mesure à quel point la poutre tend à se courber en un point donné ; c'est ce qu'on compare à la contrainte admissible d'un matériau une fois la section choisie. Pour une charge ponctuelle, il est maximal directement sous la charge. Pour une charge uniforme sur toute la portée, il est maximal à mi-portée, où s'applique la formule classique M_max = qL²/8.
L'effort tranchant mesure la tendance au glissement interne à travers une section ; il est maximal aux appuis et se vérifie séparément de la flexion, car une poutre peut rompre par cisaillement même si la contrainte de flexion reste dans les limites.
Formules utilisées
Charge ponctuelle à une distance a du premier appui
M_max = P × a × b / L, avec b = L − a
- P
- Charge ponctuelle
- a, b
- Distances de chaque appui à la charge
- L
- Portée
Charge uniformément répartie sur toute la portée
M_max = q × L² / 8
- q
- Charge par unité de longueur
Exemples détaillés
Une poutre de plancher portant 5 kN/m sur 6 m de portée
Chaque réaction vaut 15 kN, et le moment maximal est 5 × 36 / 8 = 22,5 kN·m.
Hypothèses et limites
- La poutre est sur appuis simples : libre de tourner aux deux extrémités, sans encastrement ni porte-à-faux.
- Le poids propre de la poutre n'est pas inclus, sauf si vous l'ajoutez à la charge répartie.
- La flèche n'est pas calculée ici — seulement les réactions, l'effort tranchant et le moment fléchissant.
Questions fréquentes
Pourquoi une charge ponctuelle décentrée donne-t-elle un moment plus faible qu’une charge centrée ?
M = P×a×b/L est maximal quand a = b = L/2 pour un L et un P fixés : une charge centrée produit donc le moment le plus grand possible pour cette charge et cette portée. Déplacer la charge vers un appui raccourcit l'une des deux distances, réduisant le produit a×b.
Cela dimensionne-t-il la poutre pour moi ?
Non. Cela donne les efforts internes qu'une poutre de cette portée et de ce chargement doit reprendre. Dimensionner une section (choisir un profilé bois, acier ou béton) demande de comparer ce moment et cet effort tranchant à la contrainte admissible du matériau et aux caractéristiques de la section — un calcul relevant d'un bureau d'études, pas d'une règle empirique.
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