Da dos medidas y lo demás se deduce: el tercer lado, los dos ángulos agudos, el área, el perímetro y las circunferencias que caben dentro y alrededor.
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Un triángulo rectángulo queda determinado por dos datos, porque el ángulo recto ya es el tercero. Dos lados lo fijan mediante Pitágoras. Un lado y un ángulo lo fijan mediante trigonometría. No hace falta nada más, y nada más queda libre.
Pitágoras se ocupa de los lados: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es un enunciado sobre áreas, de ahí los cuadrados, y solo se cumple cuando un ángulo mide exactamente noventa grados.
En cuanto entra un ángulo, toman el relevo las tres razones. El seno relaciona el cateto opuesto con la hipotenusa, el coseno el adyacente con la hipotenusa, y la tangente un cateto con el otro. Cada una es un número fijo para un ángulo dado, sea cual sea el tamaño del triángulo, y eso es justo lo que las hace útiles.
a² + b² = c²
sin A = a ÷ c cos A = b ÷ c tan A = a ÷ b
A = a × b ÷ 2 h = a × b ÷ c
La altura es la perpendicular que baja desde el ángulo recto hasta la hipotenusa.
Catetos de 3 y 4 dan una hipotenusa de exactamente 5: el truco más antiguo de la construcción, que permite escuadrar una esquina sin instrumentos.
Los ángulos rondan los 36,87° y 53,13°. Cualquier múltiplo sirve igual, y por eso en obra se recurre al 30-40-50 o al 60-80-100.
Una escalera de 5 m que alcanza una ventana a 4 m de altura se apoya a 3 m de la pared, con unos 53° respecto al suelo.
Las recomendaciones de uso piden más bien 75°, así que está demasiado tumbada, algo que la calculadora deja ver de inmediato.
Una elevación de 2 m con una pendiente de 30° da una proyección horizontal de unos 3,46 m y un par de 4 m.
El par es la hipotenusa: siempre más largo que la elevación y que la proyección, y es esa la longitud que hay que comprar.
Siempre el lado opuesto al ángulo recto, y siempre el más largo de los tres.
Si un cálculo da una hipotenusa más corta que un cateto, es que en algún punto se han intercambiado dos valores.
Porque produce un ángulo recto perfecto solo con una cinta métrica. Marca 3 unidades en una línea, 4 en la otra y ajusta hasta que la diagonal mida exactamente 5.
Se escala sin problema, así que múltiplos mayores dan una esquina más precisa en un muro largo.
No: el campo acepta grados, radianes o gradianes, y convierte internamente.
Los grados son lo habitual en construcción; los radianes son lo que usa realmente la trigonometría de fondo.
Es la distancia más corta entre el vértice del ángulo recto y el lado opuesto, y aparece constantemente en problemas de estructuras y de óptica.
Además divide el triángulo en dos triángulos semejantes al original, algo útil cuando parece faltar una medida en el enunciado.
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