Una caja de 2 m por 1,5 m por 1 m
Tres metros cúbicos, es decir 3 000 litros. La diagonal mayor mide unos 2,69 m, y es la que decide si pasa por una puerta.
Los 13 m² de superficie son la cifra que hay que usar para embalarla, pintarla o aislarla.
Calculadora de volumen
Ocho cuerpos, de una caja de transporte a un depósito redondeado, con la capacidad en litros y galones junto al volumen. Cada dimensión admite su propia unidad.
Resultado
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Cómo funciona
El volumen es un área llevada a una tercera dimensión. Una caja es un rectángulo empujado hacia arriba; un cilindro, un círculo empujado hacia arriba; un prisma triangular, un triángulo empujado de lado. En todos los casos la regla es la misma: calcular la sección y multiplicarla por la distancia que recorre.
Conos y pirámides son la excepción y comparten el mismo factor sorprendente. Cada uno contiene exactamente un tercio de la caja o del cilindro que lo envolvería, sea cual sea la forma de la base. Por eso un montón cónico de arena parece siempre más pequeño que el cubo del que salió.
La esfera sigue su propia regla, cuatro tercios de pi por el radio al cubo, y ese cubo es lo que vuelve tan engañoso el tamaño. Una bola del doble de diámetro contiene ocho veces más, y por eso una bola grande de helado gana a dos pequeñas.
Fórmulas utilizadas
Prismas y cilindros
V = área de la base × altura
Conos y pirámides
V = área de la base × altura ÷ 3
Esfera y cápsula
V = 4 ÷ 3 × π r³ V = π r² L + 4 ÷ 3 × π r³
Una cápsula es un cilindro con una semiesfera en cada extremo, que juntas forman una esfera entera.
Ejemplos resueltos
Un depósito cilíndrico de 1 m de diámetro y 2 m de alto
Un radio de 0,5 m da unos 1,571 m³, es decir cerca de 1 571 litros.
Ensanchar el depósito importa mucho más que subirlo: añadir un 20 % al radio suma un 44 % de capacidad, mientras que un 20 % de altura solo suma un 20 %.
Un acuario en centímetros
Ochenta por treinta y cinco por cuarenta y cinco centímetros dan 126 litros, antes de la grava, las rocas y el margen que se deja arriba.
El agua pesa alrededor de un kilo por litro, así que solo el acuario carga 126 kg sobre lo que lo sostiene.
Supuestos y límites
- Los cuerpos son regulares y macizos.
- El tramo recto de la cápsula excluye los dos extremos redondeados.
- Las alturas de pirámide y cono son verticales, no medidas a lo largo de una cara.
- La capacidad supone el cuerpo completamente lleno.
Preguntas frecuentes
¿Cuántos litros hay en un metro cúbico?
Exactamente 1 000. El litro se definió como un decímetro cúbico, y hay diez decímetros en un metro en cada una de las tres direcciones.
La misma lógica da 1 000 centímetros cúbicos por litro, y por eso un mililitro y un centímetro cúbico son lo mismo.
¿Por qué duplicar el radio multiplica el volumen por ocho?
Porque el radio aparece tres veces en la fórmula, una por cada dimensión. Duplicarlo duplica a la vez el ancho, el fondo y el alto, y 2 × 2 × 2 son 8.
También funciona al revés: reducir a la mitad el diámetro de una esfera la deja con una octava parte de su capacidad.
¿Cuánto hormigón debo pedir?
Calcula el volumen del vertido y añade un margen de pérdidas: normalmente entre un 5 y un 10 % en una losa sencilla, más si el terreno es irregular o el encofrado complicado.
El hormigón se vende por metro cúbico, y quedarse corto a mitad de un vertido sale mucho más caro que un pequeño excedente.
¿Qué galón es cuál?
El galón estadounidense son 3,785 litros; el imperial, 4,546 litros, alrededor de un 20 % más. Ambos aparecen por separado en la tabla de conversiones.
Las fichas de vehículos y depósitos rara vez aclaran a cuál se refieren, así que comprueba el origen de la cifra antes de convertirla.
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