Huit solides, du carton de déménagement à la citerne arrondie, avec la contenance en litres et en gallons à côté du volume. Chaque dimension accepte sa propre unité.
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Le volume, c’est une aire prolongée dans une troisième dimension. Un pavé est un rectangle poussé vers le haut ; un cylindre, un disque poussé vers le haut ; un prisme triangulaire, un triangle poussé sur le côté. Dans tous les cas, la règle est la même : calculer la section, puis multiplier par la distance parcourue.
Les cônes et les pyramides font exception, et partagent le même facteur surprenant. Chacun contient exactement le tiers du pavé ou du cylindre qui l’envelopperait, quelle que soit la forme de la base. C’est pourquoi un tas de sable conique paraît toujours plus petit que le seau dont il sort.
La sphère suit sa propre règle : quatre tiers de pi par le rayon au cube — et c’est ce cube qui rend la taille si trompeuse. Une boule de diamètre double contient huit fois plus, raison pour laquelle une grosse boule de glace bat deux petites.
V = aire de la base × hauteur
V = aire de la base × hauteur ÷ 3
V = 4 ÷ 3 × π r³ V = π r² L + 4 ÷ 3 × π r³
Une capsule est un cylindre coiffé d’une demi-sphère à chaque bout, soit ensemble une sphère entière.
Trois mètres cubes, soit 3 000 litres. La plus grande diagonale mesure environ 2,69 m : c’est elle qui décide du passage par une porte.
Les 13 m² de surface sont le chiffre à retenir pour l’emballer, la peindre ou l’isoler.
Un rayon de 0,5 m donne environ 1,571 m³, soit près de 1 571 litres.
Élargir la citerne compte bien plus que la rehausser : ajouter 20 % au rayon ajoute 44 % de contenance, quand 20 % de hauteur n’en ajoutent que 20 %.
Quatre-vingts par trente-cinq par quarante-cinq centimètres donnent 126 litres — avant le gravier, les roches et la marge laissée en haut.
L’eau pèse environ un kilogramme par litre : ce seul bac fait donc porter 126 kg à son support.
Exactement 1 000. Le litre a été défini comme un décimètre cube, et il y a dix décimètres dans un mètre, dans chacune des trois directions.
La même logique donne 1 000 centimètres cubes par litre, ce qui explique qu’un millilitre et un centimètre cube soient la même chose.
Parce que le rayon figure trois fois dans la formule, une fois par dimension. Le doubler double la largeur, la profondeur et la hauteur à la fois, et 2 × 2 × 2 font 8.
La réciproque vaut aussi : diviser par deux le diamètre d’une sphère ne lui laisse qu’un huitième de sa contenance.
Calculez le volume à couler, puis ajoutez une marge de perte — généralement 5 à 10 % pour une dalle simple, davantage si le sol est irrégulier ou le coffrage compliqué.
Le béton se vend au mètre cube, et manquer de matière au milieu d’une coulée coûte bien plus cher qu’un léger surplus.
Le gallon américain vaut 3,785 litres ; le gallon impérial, 4,546 litres, soit environ 20 % de plus. Les deux figurent dans le tableau de conversion, séparément.
Les fiches techniques de véhicules et de réservoirs précisent rarement lequel elles emploient : vérifiez l’origine du chiffre avant de le convertir.
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