Pega una columna de números y obtén el cuadro completo de una vez: dónde está el centro, cuánto se dispersan, qué forma tienen y qué valores se salen del grupo.
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Tres preguntas describen casi cualquier conjunto de números. ¿Dónde está el centro? ¿Cuánta dispersión hay? ¿Y está inclinado? La media responde a la primera equilibrando los valores; la mediana lo hace contando hasta el medio. Cuando ambas discrepan, los datos están diciendo algo, normalmente que un puñado de valores extremos tira de la media.
La dispersión se mide con la desviación típica: la distancia habitual a la media. Dividir entre n o entre n − 1 depende de qué sean tus números. Una población completa divide entre n. Una muestra divide entre n − 1, porque una muestra siempre se ciñe demasiado a su propia media y de lo contrario subestimaría la dispersión real.
El rango intercuartílico llega a la misma pregunta por otro camino: describe la mitad central de los datos e ignora por completo las colas. Por eso se mantiene estable donde la desviación típica es sensible, y por eso las vallas de valores atípicos se construyen sobre él y no sobre la media.
media = Σx ÷ n
s² = Σ(x − media)² ÷ (n − 1) s = √s²
Para una población entera, divide entre n en lugar de n − 1.
Q1 − 1,5 × RIC y Q3 + 1,5 × RIC
Regla de Tukey. Los valores fuera de estos límites merecen una segunda mirada.
La serie tiene una media de 15,5 y una mediana de 15: están cerca, así que la distribución es bastante regular.
La desviación típica muestral ronda 3,37: una lectura típica se sitúa algo más de tres unidades del centro. Nada queda fuera de las vallas.
Ocho valores entre 4 y 8, y uno de 40. La media salta a 9,78 mientras la mediana se queda en 6.
La distancia entre ambas es la señal de alarma, y el 40 queda señalado como atípico: está muy por encima de la valla superior, situada en 10.
Estas diez notas son todas las notas de la clase, así que se aplica el ajuste de población y la varianza divide entre 10, no entre 9.
La media es 80,8 y la desviación típica ronda 8,4: la elección del divisor la desplaza cerca de medio punto.
Población si tus números son todo lo que te importa: cada empleado de la empresa, cada nota de la clase. Muestra si son un subconjunto que representa algo mayor.
La diferencia solo afecta a la varianza y la desviación típica, y se reduce a medida que crece la serie. Con treinta valores está por debajo del 2 %; con cinco supera el 10 %.
La mediana siempre que unos pocos valores extremos puedan distorsionar el cuadro: los ingresos y los precios de la vivienda son los casos clásicos. La media cuando los datos son bastante simétricos y vas a seguir calculando con ella.
Una diferencia grande entre ambas es en sí misma un hallazgo, y conviene comunicarla junto a la cifra elegida.
Esta calculadora aplica la regla de Tukey: cualquier valor que se aleje más de una vez y media el rango intercuartílico del primer o del tercer cuartil.
Es una convención, no un veredicto. Un valor atípico puede ser un error de tecleo, un aparato averiado o la observación más interesante que tienes. Investiga antes de borrar.
Porque hay al menos nueve definiciones defendibles y cada programa elige una. Las hojas de cálculo y R usan por defecto la interpolación lineal, que es la empleada aquí.
En series grandes los métodos coinciden bastante. En series pequeñas pueden diferir de forma apreciable, algo que conviene saber antes de comparar dos informes.
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