Dos raíces reales distintas
x² − 3x − 4 = 0 tiene un discriminante de 25, dando las raíces x₁ = 4 y x₂ = −1.
Calculadora de fórmula cuadrática
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Cómo funciona
El discriminante, b² − 4ac, decide todo antes de llegar siquiera a la raíz cuadrada: positivo significa dos raíces reales distintas, cero significa una raíz real doble (el vértice de la parábola está exactamente sobre el eje x), y negativo significa que las raíces son números complejos, ya que un número negativo no tiene raíz cuadrada real.
El ± en la fórmula es lo que produce dos raíces a partir de una ecuación: una raíz usa +√Δ, la otra −√Δ.
Fórmulas utilizadas
Fórmula cuadrática
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
- a
- coeficiente de x²
- b
- coeficiente de x
- c
- término constante
Ejemplos resueltos
Sin raíces reales
x² + 2x + 5 = 0 tiene un discriminante de −16, así que sus dos raíces son complejas: −1 + 2i y −1 − 2i.
Supuestos y límites
- La ecuación está en forma estándar ax² + bx + c = 0.
- a, b y c son números reales.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa gráficamente un discriminante negativo?
La parábola descrita por la ecuación nunca toca el eje x: queda completamente por encima o por debajo, así que no hay ningún valor real de x donde y = 0.
¿Puede a ser una fracción o negativo?
Sí: la fórmula funciona para cualquier valor de a distinto de cero, positivo, negativo o fraccionario. Solo a = 0 la rompe, porque la ecuación deja de ser cuadrática.
¿Para qué sirven las raíces complejas?
Aparecen constantemente en ingeniería y física, especialmente en problemas de oscilación u ondas; incluso cuando una magnitud real no puede ser literalmente un número complejo, las matemáticas que la describen a menudo producen resultados intermedios complejos.
¿Es lo mismo que completar el cuadrado?
Sí: la fórmula cuadrática es exactamente lo que se obtiene al completar el cuadrado en la ecuación general ax² + bx + c = 0 de una vez por todas, para no tener que rehacer esa álgebra a mano.
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