Resolver y (base 10)
log₁₀(100) = 2, porque 10² = 100.
Calculadora de logaritmo
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Cómo funciona
log_b(x) = y es simplemente otra forma de escribir b^y = x: un logaritmo es la inversa de la potenciación. Resolver x usa esa definición directamente; resolver y (el sentido habitual de "tomar un logaritmo") usa la fórmula de cambio de base, ya que las calculadoras y la mayoría de bibliotecas matemáticas solo calculan directamente el logaritmo natural; resolver la base reordena la misma relación como una raíz.
El logaritmo natural (base e ≈ 2,71828) es lo bastante común en cálculo y ciencias como para merecer su propio interruptor en vez de escribir "2,71828" como base.
Fórmulas utilizadas
Definición
log_b(x) = y ⟺ b^y = x
Cambio de base
log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b)
Ejemplos resueltos
Resolver x (logaritmo natural)
Si ln(x) = 2, entonces x = e² ≈ 7,389056.
Supuestos y límites
- Todos los logaritmos se evalúan sobre los números reales.
- La base debe ser positiva y distinta de 1.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la base no puede ser 1?
1 elevado a cualquier potencia siempre da 1, así que un logaritmo en base 1 nunca podría determinar y de forma única: la ecuación no tendría solución o tendría infinitas, según x.
¿Por qué x debe ser positivo?
Ninguna potencia real de una base positiva produce nunca un número negativo o cero, así que log_b(x) no está definido para x ≤ 0 con números reales.
¿Cuál es la diferencia entre log y ln?
"log" (sin base indicada) suele significar base 10 en el uso cotidiano, mientras que "ln" siempre significa logaritmo natural, base e; esta calculadora permite elegir cualquiera de las dos.
¿Por qué resolver la base usa una raíz en vez de un logaritmo?
Porque b^y = x reordenado para b da b = x^(1/y): una raíz sencilla, así que en realidad no hace falta ningún logaritmo en ese sentido.
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