Cuatro preguntas sobre porcentajes en una sola calculadora. Elige la tuya, introduce los números y lee la respuesta con el razonamiento detallado debajo.
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Un porcentaje es una fracción cuyo denominador siempre vale 100. Esa única idea basta para todos los cálculos de esta página: el 25 % es otra forma de escribir 25/100, es decir el factor 0,25. Una vez convertido el porcentaje en factor, todo es aritmética corriente: se multiplica para aplicarlo y se divide para deshacerlo.
El error habitual está en la base. Un porcentaje siempre es un porcentaje *de* algo, y cambiar ese algo cambia la respuesta. Pasar de 100 a 125 es una subida del 25 %; volver de 125 a 100 es una bajada del 20 %. Ambos movimientos valen 25 unidades, pero se miden sobre bases distintas.
La misma trampa explica por qué los porcentajes no se suman. Dos subidas sucesivas del 10 % se multiplican —1,10 × 1,10 = 1,21—, de modo que el total es del 21 % y no del 20 %. La calculadora muestra siempre el multiplicador por ese motivo: en cuanto razonas con multiplicadores, los porcentajes encadenados dejan de sorprender.
resultado = (p ÷ 100) × n
variación = (nuevo − antiguo) ÷ |antiguo| × 100
El valor absoluto del denominador mantiene el sentido del signo cuando el número de partida es negativo.
15 ÷ 100 = 0,15, y 0,15 × 80 = 12. La propina es 12 y el total, 92.
Fíjate en que el 15 % de 80 es igual al 80 % de 15. Intercambiar los dos números nunca cambia el resultado, y suele ser la forma más rápida de calcularlo mentalmente.
La diferencia es 30. Respecto al precio inicial de 120, eso da 30 ÷ 120 = 0,25, es decir una subida del 25 %. El multiplicador es 1,25.
Volver de 150 a 120 es una bajada del 20 %, no del 25 %. La diferencia es la misma, pero ahora se mide sobre 150.
El punto porcentual mide la distancia entre dos porcentajes; el porcentaje mide una variación relativa. Si un tipo de interés pasa del 4 % al 5 %, es una subida de un punto porcentual y un aumento del 25 %.
La prensa mezcla constantemente ambos conceptos. Cuando una cifra parezca sorprendentemente alta, comprueba cuál se está usando.
Porque el segundo descuento se aplica al precio ya rebajado. Los multiplicadores se combinan: 0,80 × 0,90 = 0,72. El precio final es el 72 % del inicial, así que el descuento real es del 28 %.
Los porcentajes encadenados siempre se multiplican. Solo se suman si cada uno se aplica a la misma base inicial.
Dividiendo, no restando. Si un precio de 120 incluye un 20 % de impuesto, el precio sin impuesto es 120 ÷ 1,20 = 100, y no 120 − 24 = 96. Restar el 20 % equivale a tomar el 20 % del número equivocado.
Sí, siempre que la parte supere al total. Unas ventas de 150 frente a un objetivo de 100 representan el 150 % del objetivo. Un porcentaje superior al 100 solo resulta extraño cuando el total es realmente un máximo, como la parte de un conjunto fijo.
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