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Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur vaut toujours 100. Cette seule idée suffit à tous les calculs présentés ici : 25 %, c’est une autre écriture de 25/100, autrement dit le facteur 0,25. Une fois le pourcentage devenu un facteur, tout devient de l’arithmétique ordinaire — on multiplie pour l’appliquer, on divise pour l’annuler.
L’erreur classique porte sur la base. Un pourcentage est toujours un pourcentage *de* quelque chose, et changer ce quelque chose change la réponse. Passer de 100 à 125 est une hausse de 25 % ; revenir de 125 à 100 est une baisse de 20 %. Les deux mouvements valent 25 unités, mais ils se mesurent sur des bases différentes.
Le même piège explique pourquoi les pourcentages ne s’additionnent pas. Deux hausses successives de 10 % se multiplient — 1,10 × 1,10 = 1,21 — le total vaut donc 21 % et non 20 %. Le calculateur affiche systématiquement le multiplicateur pour cette raison : dès qu’on raisonne en multiplicateurs, les pourcentages enchaînés cessent de surprendre.
résultat = (p ÷ 100) × n
variation = (nouveau − ancien) ÷ |ancien| × 100
La valeur absolue au dénominateur conserve un sens au signe de la variation lorsque le nombre de départ est négatif.
15 ÷ 100 = 0,15, puis 0,15 × 80 = 12. Le pourboire vaut 12 et le total 92.
Remarquez que 15 % de 80 égale 80 % de 15. Échanger les deux nombres ne change jamais le résultat, et c’est souvent la façon la plus rapide de calculer de tête.
L’écart vaut 30. Rapporté au prix de départ de 120, cela donne 30 ÷ 120 = 0,25, soit une hausse de 25 %. Le multiplicateur vaut 1,25.
Revenir de 150 à 120 est une baisse de 20 %, pas de 25 %. L’écart est identique, mais il se mesure désormais sur 150.
Le point de pourcentage mesure l’écart entre deux pourcentages ; le pourcentage mesure une variation relative. Si un taux passe de 4 % à 5 %, c’est une hausse d’un point de pourcentage et une augmentation de 25 %.
La presse confond constamment les deux. Quand un chiffre paraît étonnamment élevé, vérifiez lequel est employé.
Parce que la seconde remise s’applique au prix déjà réduit. Les multiplicateurs se combinent : 0,80 × 0,90 = 0,72. Le prix final vaut 72 % du prix initial, la remise réelle est donc de 28 %.
Les pourcentages cumulés se multiplient toujours. Ils ne s’additionnent que si chacun s’applique à la même base initiale.
En divisant, pas en soustrayant. Si un prix de 120 comprend 20 % de taxe, le prix hors taxe vaut 120 ÷ 1,20 = 100, et non 120 − 24 = 96. Soustraire 20 % revient à prendre 20 % du mauvais nombre.
Oui, dès que la partie dépasse le tout. Des ventes de 150 pour un objectif de 100 représentent 150 % de l’objectif. Un pourcentage supérieur à 100 ne surprend que lorsque le tout constitue réellement un maximum, comme une part d’un total fixe.
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