Deux racines réelles distinctes
x² − 3x − 4 = 0 a un discriminant de 25, donnant les racines x₁ = 4 et x₂ = −1.
Calculateur de formule quadratique
Résultat
Renseignez les champs pour afficher votre résultat.
Comment ça fonctionne
Le discriminant, b² − 4ac, décide de tout avant même d'atteindre la racine carrée : positif signifie deux racines réelles distinctes, nul signifie une racine réelle double (le sommet de la parabole est exactement sur l'axe des x), et négatif signifie que les racines sont des nombres complexes, car un nombre négatif n'a pas de racine carrée réelle.
Le ± dans la formule est ce qui produit deux racines à partir d'une équation — une racine utilise +√Δ, l'autre −√Δ.
Formules utilisées
Formule quadratique
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
- a
- coefficient de x²
- b
- coefficient de x
- c
- terme constant
Exemples détaillés
Aucune racine réelle
x² + 2x + 5 = 0 a un discriminant de −16, donc ses deux racines sont complexes : −1 + 2i et −1 − 2i.
Hypothèses et limites
- L’équation est sous forme standard ax² + bx + c = 0.
- a, b et c sont des nombres réels.
Questions fréquentes
Que signifie un discriminant négatif graphiquement ?
La parabole décrite par l'équation ne touche jamais l'axe des x — elle reste entièrement au-dessus ou entièrement en dessous, donc il n'existe aucune valeur réelle de x où y = 0.
a peut-il être une fraction ou négatif ?
Oui — la formule fonctionne pour toute valeur non nulle de a, positive, négative ou fractionnaire. Seul a = 0 la casse, car l’équation cesse d’être quadratique.
À quoi servent les racines complexes ?
Elles apparaissent partout en ingénierie et en physique, notamment dans les problèmes d'oscillation ou d'ondes — même quand une grandeur réelle ne peut pas littéralement être un nombre complexe, les mathématiques qui la décrivent produisent souvent des résultats intermédiaires complexes.
Est-ce la même chose que compléter le carré ?
Oui — la formule quadratique est exactement ce qu'on obtient en complétant le carré sur l'équation générale ax² + bx + c = 0 une fois pour toutes, pour ne jamais avoir à refaire cette algèbre à la main.
Mis à jour le
Calculateurs connexes
Calculateur d’exposant Résolvez aⁿ = b pour le résultat, la base ou l’exposant, avec la multiplication développée pour les puissances entières. Calculateur log Résolvez log_b(x) = y pour x, y ou la base b, avec le logarithme népérien (base e) directement pris en charge. Pourcentage Calculez un pourcentage d’un nombre, une proportion, une variation, ou augmentez et diminuez une valeur — avec toutes les étapes. Fractions Additionnez, soustrayez, multipliez et divisez des fractions, simplifiez-les, et passez de la fraction au décimal. Rapports Simplifiez un rapport, partagez un total entre plusieurs parts, ou résolvez une proportion par produit en croix. Calculateur PPCM Trouvez le plus petit commun multiple d'une liste d'entiers, avec la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre.