Calculateur de logarithme

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Comment ça fonctionne

log_b(x) = y n'est qu'une autre façon d'écrire b^y = x — un logarithme est l'inverse de l'exponentiation. Résoudre x utilise cette définition directement ; résoudre y (le sens habituel de « prendre un log ») utilise la formule de changement de base, car les calculatrices et la plupart des bibliothèques mathématiques ne calculent directement que le logarithme népérien ; résoudre la base réarrange la même relation sous forme de racine.

Le logarithme népérien (base e ≈ 2,71828) est assez courant en analyse et en sciences pour mériter sa propre case à cocher plutôt que de taper « 2,71828 » comme base.

Formules utilisées

Définition

log_b(x) = y ⟺ b^y = x

Changement de base

log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b)

Exemples détaillés

Résoudre y (base 10)

log₁₀(100) = 2, car 10² = 100.

Résoudre x (logarithme népérien)

Si ln(x) = 2, alors x = e² ≈ 7,389056.

Hypothèses et limites

Tous les logarithmes sont évalués sur les nombres réels.
La base doit être positive et différente de 1.

Questions fréquentes

Pourquoi la base ne peut-elle pas être 1 ?

1 élevé à n'importe quelle puissance vaut toujours 1, donc un logarithme en base 1 ne pourrait jamais déterminer y de façon unique — l'équation n'aurait aucune solution ou une infinité, selon x.

Pourquoi x doit-il être positif ?

Aucune puissance réelle d'une base positive ne produit jamais un nombre négatif ou zéro, donc log_b(x) n'est pas défini pour x ≤ 0 avec des nombres réels.

Quelle est la différence entre log et ln ?

« log » (sans base précisée) désigne couramment la base 10 dans l’usage courant, tandis que « ln » désigne toujours le logarithme népérien, base e — ce calculateur permet de choisir l’un ou l’autre.

Pourquoi résoudre la base utilise-t-il une racine plutôt qu’un logarithme ?

Parce que b^y = x réarrangé pour b donne b = x^(1/y) — une simple racine, donc aucun logarithme n'est réellement nécessaire dans ce sens.

Mis à jour le 2026-08-31

Calculateur d’exposant Résolvez aⁿ = b pour le résultat, la base ou l’exposant, avec la multiplication développée pour les puissances entières. Formule quadratique Résolvez toute équation du second degré ax² + bx + c = 0 pour ses racines réelles ou complexes, avec le discriminant et chaque étape. Pourcentage Calculez un pourcentage d’un nombre, une proportion, une variation, ou augmentez et diminuez une valeur — avec toutes les étapes. Fractions Additionnez, soustrayez, multipliez et divisez des fractions, simplifiez-les, et passez de la fraction au décimal. Rapports Simplifiez un rapport, partagez un total entre plusieurs parts, ou résolvez une proportion par produit en croix. Calculateur PPCM Trouvez le plus petit commun multiple d'une liste d'entiers, avec la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre.