Calculez avec deux fractions, réduisez-en une à sa forme la plus simple, ou retrouvez la fraction cachée derrière un décimal — chaque fois avec le détail du raisonnement.
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L’addition et la soustraction exigent que les deux fractions comptent la même chose. On n’additionne pas directement des tiers et des demis : les deux sont réécrits sur un dénominateur commun — le plus petit commun multiple, qui garde les nombres aussi petits que possible. Une fois les dénominateurs alignés, seuls les numérateurs bougent.
La multiplication ne demande aucune préparation : les numérateurs se multiplient entre eux, les dénominateurs aussi, et c’est toute la règle. La division est une multiplication déguisée : on retourne la seconde fraction, puis on multiplie. C’est pourquoi diviser par un demi double un nombre au lieu de le réduire de moitié.
Chaque réponse est ensuite réduite en divisant ses deux termes par leur plus grand commun diviseur. Une fraction irréductible est la seule écriture sur laquelle tout le monde s’accorde — raison pour laquelle 2/4, 3/6 et 50/100 finissent toutes en 1/2.
a/b ± c/d = (a × d ± c × b) ÷ (b × d)
Utiliser le plus petit commun multiple de b et d plutôt que b × d garde des nombres plus petits.
a/b × c/d = (a × c) ÷ (b × d)
a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c)
La seconde fraction est inversée, puis multipliée.
Demis et tiers ne s’alignent pas : les deux sont réécrits sur 6, soit 3/6 + 2/6.
Cela donne 5/6, déjà irréductible, environ 0,833. Remarquez que le résultat reste inférieur à un, ce qui exclut l’erreur classique consistant à additionner les dénominateurs.
Le plus grand commun diviseur de 18 et 24 vaut 6. En divisant les deux termes par 6, on obtient 3/4.
La valeur n’a pas changé : 18/24 et 3/4 sont le même nombre, 0,75. Seule l’écriture s’est simplifiée.
Exactement 3/8. Le décimal s’arrête après trois chiffres, signature d’un dénominateur composé uniquement de 2.
Essayez plutôt 0,333333 : la réponse devient 1/3, proche mais non exacte, car ce décimal ne se termine jamais vraiment.
Parce que l’addition compte des parts, et qu’on ne compte que des parts de même taille. Deux tiers plus un demi ne font trois de rien tant que les deux ne sont pas découpés en sixièmes.
La multiplication pose une autre question — une fraction d’une fraction — et les tailles se règlent d’elles-mêmes. La moitié d’un tiers est un sixième : c’est exactement pourquoi les dénominateurs se multiplient.
Une fraction dont le numérateur dépasse le dénominateur, comme 7/4. Rien d’anormal : elle vaut simplement plus qu’une unité.
Écrite en nombre mixte, elle devient 1 3/4. Le calculateur affiche les deux formes : l’arithmétique est plus simple en fraction impropre, la lecture plus simple en nombre mixte.
Celles dont le dénominateur réduit contient un facteur premier autre que 2 ou 5. Un tiers et un septième se répètent ; un huitième et trois vingtièmes s’arrêtent.
La raison tient à notre système décimal, bâti sur dix, qui se factorise en deux et cinq. Un dénominateur contenant autre chose ne divise jamais exactement une puissance de dix.
En la retournant, puis en multipliant. Diviser par 1/2 revient à multiplier par 2, ce qui explique que « combien de demis dans 3 » donne 6.
L’étape est affichée explicitement dans le détail du calcul : c’est la règle que la plupart des gens retiennent comme un slogan, sans savoir pourquoi elle tient.
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