Collez une colonne de nombres et obtenez le tableau complet : où se situe le centre, quelle est la dispersion, quelle forme prend la distribution, et quelles valeurs s’écartent du lot.
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Trois questions décrivent presque n’importe quel ensemble de nombres. Où est le centre ? Quelle est la dispersion ? Et la distribution penche-t-elle ? La moyenne répond à la première en équilibrant les valeurs ; la médiane y répond en comptant jusqu’au milieu. Quand les deux divergent, les données disent quelque chose — généralement qu’une poignée de valeurs extrêmes tire sur la moyenne.
La dispersion se mesure par l’écart-type : la distance typique à la moyenne. Diviser par n ou par n − 1 dépend de la nature de vos nombres. Une population complète divise par n. Un échantillon divise par n − 1, parce qu’un échantillon serre toujours un peu trop sa propre moyenne et sous-estimerait sinon la dispersion réelle.
L’écart interquartile aborde la même question autrement : il décrit la moitié centrale des données et ignore complètement les queues. Il reste donc stable là où l’écart-type est sensible, ce qui explique que les bornes de détection des valeurs aberrantes s’appuient sur lui plutôt que sur la moyenne.
moyenne = Σx ÷ n
s² = Σ(x − moyenne)² ÷ (n − 1) s = √s²
Pour une population entière, divisez par n au lieu de n − 1.
Q1 − 1,5 × EIQ et Q3 + 1,5 × EIQ
Règle de Tukey. Les valeurs hors de ces bornes méritent un second regard.
La série a une moyenne de 15,5 et une médiane de 15 : les deux sont proches, la distribution est donc assez régulière.
L’écart-type d’échantillon vaut environ 3,37 : une mesure typique se situe un peu plus de trois unités du centre. Rien ne sort des bornes.
Huit valeurs comprises entre 4 et 8, et une de 40. La moyenne bondit à 9,78 tandis que la médiane reste à 6.
L’écart entre les deux est le signal d’alerte, et le 40 est dûment signalé : il dépasse largement la borne haute, fixée à 10.
Ces dix notes sont toutes les notes de la classe : le réglage « population » s’applique et la variance divise par 10, non par 9.
La moyenne vaut 80,8 et l’écart-type environ 8,4 — le choix du diviseur le déplace d’environ un demi-point.
Population si vos nombres sont tout ce qui vous intéresse : tous les employés de l’entreprise, toutes les notes de la classe. Échantillon s’ils représentent un sous-ensemble tenant lieu d’un plus grand tout.
La différence ne touche que la variance et l’écart-type, et elle s’atténue à mesure que la série grandit. À trente valeurs elle est inférieure à 2 % ; à cinq, elle dépasse 10 %.
La médiane dès que quelques valeurs extrêmes risquent de fausser l’image — les revenus et les prix de l’immobilier en sont les cas d’école. La moyenne quand les données sont à peu près symétriques et qu’elle doit servir à un calcul ultérieur.
Un écart important entre les deux constitue en soi un résultat, à mentionner à côté du chiffre retenu.
Ce calculateur applique la règle de Tukey : tout ce qui dépasse d’une fois et demie l’écart interquartile au-delà du premier ou du troisième quartile.
C’est une convention, pas un verdict. Une valeur aberrante peut être une faute de frappe, un instrument défaillant, ou l’observation la plus intéressante du lot. Enquêtez avant de supprimer.
Parce qu’il existe au moins neuf définitions défendables, et que chaque logiciel en retient une. Les tableurs et R utilisent par défaut l’interpolation linéaire, celle employée ici.
Sur de grandes séries, les méthodes concordent étroitement. Sur de petites, elles peuvent différer sensiblement — bon à savoir avant de comparer deux rapports.
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