Opera con dos fracciones, reduce una a su forma más simple o descubre la fracción que hay detrás de un decimal, siempre con el desarrollo a la vista.
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Sumar y restar exige que las dos fracciones cuenten lo mismo. Tercios y medios no se suman directamente: ambos se reescriben sobre un denominador común, el mínimo común múltiplo, que mantiene los números lo más pequeños posible. Una vez igualados los denominadores, solo se mueven los numeradores.
La multiplicación no necesita preparación: los numeradores se multiplican entre sí, los denominadores también, y esa es toda la regla. La división es una multiplicación disfrazada: se da la vuelta a la segunda fracción y se multiplica. Por eso dividir entre un medio duplica un número en lugar de reducirlo a la mitad.
Cada resultado se reduce después dividiendo ambos términos por su máximo común divisor. Una fracción irreducible es la única forma en la que todo el mundo coincide, y por eso 2/4, 3/6 y 50/100 acaban siendo 1/2.
a/b ± c/d = (a × d ± c × b) ÷ (b × d)
Usar el mínimo común múltiplo de b y d en lugar de b × d mantiene números más pequeños.
a/b × c/d = (a × c) ÷ (b × d)
a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c)
Se invierte la segunda fracción y se multiplica.
Medios y tercios no encajan, así que ambos se reescriben sobre 6: 3/6 + 2/6.
El resultado es 5/6, ya irreducible, unos 0,833. Fíjate en que sigue siendo menor que uno, lo que descarta el error clásico de sumar los denominadores.
El máximo común divisor de 18 y 24 es 6. Al dividir ambos términos entre él queda 3/4.
El valor no ha cambiado: 18/24 y 3/4 son el mismo número, 0,75. Solo se ha simplificado la escritura.
Exactamente 3/8. El decimal se detiene a las tres cifras, la firma de un denominador formado solo por doses.
Prueba con 0,333333 y la respuesta pasa a ser 1/3: cercana, pero no exacta, porque ese decimal nunca termina de verdad.
Porque la suma cuenta partes, y solo se cuentan partes del mismo tamaño. Dos tercios más un medio no son tres de nada hasta que ambos se cortan en sextos.
La multiplicación plantea otra pregunta —una fracción de una fracción— y los tamaños se resuelven solos. La mitad de un tercio es un sexto, y por eso los denominadores se multiplican.
Aquella cuyo numerador supera al denominador, como 7/4. No tiene nada de malo: simplemente vale más que una unidad.
Escrita como número mixto queda 1 3/4. La calculadora muestra ambas formas, porque operar es más fácil con fracciones impropias y leer lo es con números mixtos.
Aquellas cuyo denominador, ya reducido, contiene algún factor primo distinto de 2 o 5. Un tercio y un séptimo se repiten; un octavo y tres veinteavos terminan.
La razón está en nuestro sistema decimal, construido sobre diez, que se factoriza en dos y cinco. Un denominador con cualquier otra cosa nunca divide exactamente una potencia de diez.
Dándole la vuelta y multiplicando. Dividir entre 1/2 es multiplicar por 2, y por eso «cuántos medios caben en 3» da 6.
El paso aparece explícito en el desarrollo, porque es la regla que casi todo el mundo recuerda como un eslogan sin saber por qué funciona.
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