1920 : 1080 es 16 : 9
Ambos números se dividen entre 120, y por eso una pantalla full HD tiene la misma forma que una 16 : 9.
Lo que importa aquí es la razón, no el número de píxeles: 1280 : 720 y 3840 : 2160 se reducen exactamente a lo mismo.
Calculadora de proporciones
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Cómo funciona
Una razón compara cantidades de la misma naturaleza. Simplificarla consiste en dividir todos los términos entre el mayor número que los divide a todos: así 1920 : 1080 se reduce a 16 : 9, la misma forma de pantalla descrita con números más pequeños. El valor no cambia; solo se aligera la escritura.
Repartir un total parte del número de partes. Se suman los términos para saber cuántas partes hay, se divide el total entre esa cifra y se obtiene lo que vale una parte. Cada reparto es después esa cifra multiplicada por su propio número de partes. Repartir 1 200 según 2 : 3 : 5 da diez partes de 120, es decir 240, 360 y 600.
Una proporción afirma que dos razones son iguales, y la multiplicación cruzada devuelve el término que falta. Es la misma maniobra que sirve para escalar una receta, convertir una distancia de un mapa o poner precio a otra cantidad del mismo producto.
Fórmulas utilizadas
Simplificación
a : b = (a ÷ g) : (b ÷ g)
- g
- máximo común divisor de todos los términos
Reparto de un total
parte = total × término ÷ (suma de los términos)
Resolución de una proporción
a : b = c : d → d = b × c ÷ a
Se multiplican los dos términos diagonalmente opuestos y se divide entre el que se enfrenta a la incógnita.
Ejemplos resueltos
Repartir 1 200 según 2 : 3 : 5
Los términos suman diez partes, así que una parte vale 120.
Los tres repartos son 240, 360 y 600: un quinto, algo más de un cuarto y la mitad.
Si 3 cuestan 4, ¿cuánto cuestan 12?
La multiplicación cruzada da 4 × 12 ÷ 3 = 16. El factor de escala es 4, porque 12 es cuatro veces 3.
La misma cuenta escala una receta de tres a doce raciones o lee una distancia en un mapa.
Supuestos y límites
- Todos los términos se miden en la misma unidad.
- Los términos son cero o positivos.
- Las partes se redondean solo al mostrarlas.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre una razón y una fracción?
Una fracción compara una parte con el todo; una razón compara partes entre sí. En una clase con 2 : 3 de chicos a chicas, la fracción de chicos es 2/5, no 2/3.
Cuando la razón tiene solo dos términos, la calculadora muestra ambas lecturas, porque confundirlas es el error más habitual en estos problemas.
¿Importa el orden de los términos?
Mucho. 3 : 1 y 1 : 3 describen situaciones opuestas: el triple frente a la tercera parte.
Mantén el orden de las palabras: si dices «cemento a arena», la cifra del cemento va primero y ahí se queda.
¿Cómo escalo una receta?
Con el modo de proporción. Si tres raciones llevan 400 g de harina y quieres siete, introduce 3, 400 y 7 para obtener unos 933 g.
Todos los ingredientes se escalan con el mismo factor, así que una vez lo tienes puedes aplicarlo a la lista entera.
¿Puedo usar decimales en una razón?
Sí. La calculadora convierte primero los términos a enteros y luego reduce: 1,5 : 2 pasa a 3 : 4, la misma relación escrita con más claridad.
Una razón decimal también se lee directamente como un solo número: 1,5 : 1 es simplemente una vez y media más.
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