Trois nombres
PPCM(4, 6, 10) = 60 — le plus petit nombre que 4, 6 et 10 divisent tous exactement.
Calculateur de plus petit commun multiple (PPCM)
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Comment ça fonctionne
Décomposer chaque nombre en facteurs premiers facilite la construction du PPCM : prenez chaque nombre premier apparaissant dans un nombre quelconque, à sa plus haute puissance parmi tous, et multipliez-les. Cela généralise proprement à n'importe quel nombre d'entrées, pas seulement deux.
Pour deux nombres, il existe aussi un raccourci utilisant le plus grand commun diviseur (PGCD) : PPCM(a, b) = a × b ÷ PGCD(a, b) — affiché ici comme sous-produit utile, pas la méthode principale utilisée pour trois nombres ou plus.
Formules utilisées
PPCM par décomposition première
PPCM = produit de la plus haute puissance de chaque facteur premier présent
Exemples détaillés
Deux nombres premiers entre eux
PPCM(7, 9) = 63, car 7 et 9 ne partagent aucun facteur commun — leur PPCM est simplement leur produit.
Hypothèses et limites
- Seuls les entiers positifs sont considérés — les décimales sont arrondies et les signes ignorés.
- Zéro est exclu, car tout nombre est techniquement un facteur de zéro, rendant le PPCM indéfini au sens habituel.
Questions fréquentes
À quoi sert le PPCM ?
Il est le plus souvent nécessaire pour additionner ou soustraire des fractions à dénominateurs différents — le PPCM des dénominateurs devient le dénominateur commun.
Quel est le PPCM de deux nombres qui ne partagent aucun facteur ?
C'est simplement leur produit — sans rien de commun à éviter de compter deux fois, le plus petit multiple partagé est juste leur multiplication.
L'ordre des nombres compte-t-il ?
Non — le PPCM est le même quel que soit l'ordre de saisie des nombres.
En quoi est-ce différent du PGCD ?
Le PGCD (plus grand commun diviseur) est le plus grand nombre qui divise exactement tous les nombres ; le PPCM est le plus petit nombre qu'ils divisent tous exactement — deux extrémités opposées de la même décomposition.
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Calculateurs connexes
Calculateur PGCD Trouvez le plus grand commun diviseur d'une liste d'entiers, et tous les facteurs qu'ils partagent, pas seulement le plus grand. Calculateur de facteurs Listez tous les diviseurs d'un nombre, ses paires de facteurs et sa décomposition en facteurs premiers, au même endroit. Pourcentage Calculez un pourcentage d’un nombre, une proportion, une variation, ou augmentez et diminuez une valeur — avec toutes les étapes. Fractions Additionnez, soustrayez, multipliez et divisez des fractions, simplifiez-les, et passez de la fraction au décimal. Rapports Simplifiez un rapport, partagez un total entre plusieurs parts, ou résolvez une proportion par produit en croix. Formule quadratique Résolvez toute équation du second degré ax² + bx + c = 0 pour ses racines réelles ou complexes, avec le discriminant et chaque étape.