Trois nombres
PGCD(24, 36, 60) = 12 — le plus grand nombre qui divise exactement 24, 36 et 60.
Calculateur de plus grand commun diviseur (PGCD)
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Comment ça fonctionne
Décomposer chaque nombre en facteurs premiers facilite la construction du PGCD : prenez chaque nombre premier présent dans tous les nombres, à sa plus basse puissance parmi eux, et multipliez-les. L'algorithme d'Euclide (prendre répétitivement le reste d'une division) atteint la même réponse plus vite pour de grands nombres, sans factoriser d'abord — ce calculateur utilise cette méthode en interne, puis affiche la décomposition pour deux nombres comme calcul lisible.
Pour exactement deux nombres, tous les facteurs communs à la paire sont listés, pas seulement le plus grand — utile par exemple pour simplifier une fraction à son dénominateur commun le plus simple.
Formules utilisées
PGCD par décomposition première
PGCD = produit de la plus basse puissance de chaque facteur premier partagé par tous les nombres
Algorithme d'Euclide
PGCD(a, b) = PGCD(b, a mod b), jusqu’à un reste de 0
Exemples détaillés
Deux nombres premiers entre eux
PGCD(9, 16) = 1, car 9 et 16 ne partagent aucun facteur premier — ils sont premiers entre eux.
Hypothèses et limites
- Seuls les entiers positifs sont considérés — les décimales sont arrondies et les signes ignorés.
- La liste complète des facteurs communs n’est affichée que pour exactement deux nombres saisis.
Questions fréquentes
À quoi sert le PGCD ?
Il sert le plus souvent à simplifier une fraction à sa forme la plus simple — en divisant numérateur et dénominateur par leur PGCD.
Que signifie un PGCD égal à 1 ?
Cela signifie que les nombres ne partagent aucun facteur commun autre que 1 — ils sont dits premiers entre eux, même si aucun des deux nombres n'est lui-même premier.
Le PGCD est-il la même chose que le PGCD (GCD en anglais) ?
Oui — « plus grand commun diviseur » et « greatest common divisor » désignent exactement la même valeur.
En quoi est-ce différent du PPCM ?
Le PGCD est le plus grand nombre qui divise exactement tous les nombres ; le PPCM est le plus petit nombre qu'ils divisent tous exactement — deux extrémités opposées de la même décomposition.
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