Un nombre composé
100 a 9 diviseurs (1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100) et se décompose en 2² × 5².
Calculateur de facteurs
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Comment ça fonctionne
Tester chaque entier de 1 jusqu'à la racine carrée du nombre suffit à trouver tous les diviseurs : pour chacun qui divise exactement, lui et le nombre divisé par lui sont tous deux des diviseurs, ce qui explique pourquoi les diviseurs viennent naturellement par paires (sauf pour un carré parfait, où la paire du milieu est un nombre associé à lui-même).
La décomposition première divise successivement par le plus petit nombre premier possible jusqu'à ce qu'il ne reste que 1 — tout nombre composé se décompose en facteurs premiers d'une seule façon, d'où le nom de théorème fondamental de l'arithmétique.
Formules utilisées
Test de divisibilité
d divise n exactement si n mod d = 0, testé pour d de 1 à √n
Exemples détaillés
Un nombre premier
17 a exactement 2 diviseurs (1 et 17) — la définition d’un nombre premier.
Hypothèses et limites
- Seuls les entiers positifs sont pris en charge.
- Pour de très grands nombres, calculer tous les diviseurs peut prendre un instant car chaque candidat jusqu'à la racine carrée est testé.
Questions fréquentes
Pourquoi un carré parfait a-t-il un nombre impair de diviseurs ?
Parce qu'un diviseur s'associe à lui-même (comme 10 × 10 = 100), au lieu de s'associer à un nombre différent — tout autre nombre a des diviseurs qui s'associent en paires de deux nombres, donnant un total pair.
Quels sont les diviseurs de 1 ?
Seulement 1 lui-même. Il n'a aucun facteur premier et n'est ni premier ni composé par définition.
Comment savoir rapidement si un grand nombre est premier ?
Il suffit de tester les diviseurs jusqu'à sa racine carrée — si aucun ne divise exactement, aucun diviseur plus grand ne s'associe à un plus petit non déjà testé, donc le nombre est premier.
À quoi sert une paire de facteurs ?
Les paires de facteurs sont le point de départ pour factoriser des expressions quadratiques, et pour trouver les dimensions d'un rectangle d'aire entière donnée.
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Calculateurs connexes
Calculateur PGCD Trouvez le plus grand commun diviseur d'une liste d'entiers, et tous les facteurs qu'ils partagent, pas seulement le plus grand. Calculateur PPCM Trouvez le plus petit commun multiple d'une liste d'entiers, avec la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre. Pourcentage Calculez un pourcentage d’un nombre, une proportion, une variation, ou augmentez et diminuez une valeur — avec toutes les étapes. Fractions Additionnez, soustrayez, multipliez et divisez des fractions, simplifiez-les, et passez de la fraction au décimal. Rapports Simplifiez un rapport, partagez un total entre plusieurs parts, ou résolvez une proportion par produit en croix. Formule quadratique Résolvez toute équation du second degré ax² + bx + c = 0 pour ses racines réelles ou complexes, avec le discriminant et chaque étape.