Un número compuesto
100 tiene 9 divisores (1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100) y se descompone como 2² × 5².
Calculadora de factores
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Cómo funciona
Probar cada entero desde 1 hasta la raíz cuadrada del número basta para hallar todos los divisores: por cada uno que divide exactamente, tanto él como el número dividido entre él son divisores, por lo que los divisores vienen naturalmente en pares (excepto en un cuadrado perfecto, donde el par central es un número emparejado consigo mismo).
La descomposición prima divide repetidamente entre el primo más pequeño posible hasta que solo queda 1: todo número compuesto se descompone en primos de una única forma, de ahí el nombre de teorema fundamental de la aritmética.
Fórmulas utilizadas
Prueba de divisibilidad
d divide a n exactamente si n mod d = 0, probado para d de 1 a √n
Ejemplos resueltos
Un número primo
17 tiene exactamente 2 divisores (1 y 17): la definición de número primo.
Supuestos y límites
- Solo se admiten números enteros positivos.
- Para números muy grandes, calcular todos los divisores puede tardar un momento, ya que se prueba cada candidato hasta la raíz cuadrada.
Preguntas frecuentes
¿Por qué un cuadrado perfecto tiene un número impar de divisores?
Porque un divisor se empareja consigo mismo (como 10 × 10 = 100), en lugar de emparejarse con un número distinto: cualquier otro número tiene divisores que se emparejan en grupos de dos, dando un total par.
¿Cuáles son los divisores de 1?
Solo el 1 mismo. No tiene factores primos y no es ni primo ni compuesto por definición.
¿Cómo saber rápido si un número grande es primo?
Basta con probar divisores hasta su raíz cuadrada: si ninguno divide exactamente, ningún divisor mayor se empareja con uno menor que no se haya probado ya, así que el número es primo.
¿Para qué sirve un par de factores?
Los pares de factores son el punto de partida para factorizar expresiones cuadráticas, y para hallar las dimensiones de un rectángulo con un área entera dada.
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