Tres números
MCD(24, 36, 60) = 12: el número más grande que divide exactamente a 24, 36 y 60.
Calculadora de máximo común divisor (MCD)
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Cómo funciona
Descomponer cada número en factores primos facilita construir el MCD: toma cada primo presente en todos los números, a su potencia más baja entre ellos, y multiplícalos. El algoritmo de Euclides (tomar repetidamente el resto de una división) llega al mismo resultado más rápido para números grandes, sin factorizar antes; esta calculadora usa ese método internamente y luego muestra la descomposición para dos números como desarrollo legible.
Para exactamente dos números, se listan todos los factores que comparte el par, no solo el mayor; útil, por ejemplo, para simplificar una fracción a su denominador común más simple.
Fórmulas utilizadas
MCD por descomposición prima
MCD = producto de la potencia más baja de cada factor primo compartido por todos los números
Algoritmo de Euclides
MCD(a, b) = MCD(b, a mod b), hasta que el resto sea 0
Ejemplos resueltos
Dos números coprimos
MCD(9, 16) = 1, ya que 9 y 16 no comparten ningún factor primo: son coprimos.
Supuestos y límites
- Solo se consideran números enteros positivos: los decimales se redondean y los signos se ignoran.
- La lista completa de factores comunes solo se muestra cuando se introducen exactamente dos números.
Preguntas frecuentes
¿Para qué se usa el MCD?
Se usa sobre todo para simplificar una fracción a su forma más simple: dividiendo el numerador y el denominador entre su MCD.
¿Qué significa que el MCD sea 1?
Significa que los números no comparten ningún factor común aparte de 1: se llaman coprimos, incluso si ninguno de los dos números es en sí primo.
¿Es lo mismo MCD que GCD?
Sí: "máximo común divisor" y "greatest common divisor" son dos nombres para exactamente el mismo valor.
¿En qué se diferencia del MCM?
El MCD es el número más grande que divide exactamente a todos ellos; el MCM es el número más pequeño que todos dividen exactamente: extremos opuestos de la misma descomposición.
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