Distancia en un plano 2D
La distancia entre (1, 2) y (4, 6) es exactamente 5.
Calculadora de distancia
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Cómo funciona
En un plano llano (2D o 3D), la fórmula de distancia es simplemente el teorema de Pitágoras extendido: elevar al cuadrado cada diferencia de coordenada, sumarlas y tomar la raíz cuadrada. En una esfera, la geometría en línea recta no aplica, así que la fórmula de haversine calcula en cambio la distancia ortodrómica —el camino más corto por la superficie curva— a partir de la latitud y longitud de los dos puntos.
El modo geográfico también indica el rumbo inicial: la dirección de brújula que habría que seguir al comienzo de la ruta ortodrómica (que, en distancias largas, no apunta directamente al destino en un mapa plano).
Fórmulas utilizadas
Distancia en 2D
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
Distancia en 3D
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²)
Distancia de haversine (ortodrómica)
d = 2R · asen(√(sen²(Δφ/2) + cos φ₁·cos φ₂·sen²(Δλ/2)))
Ejemplos resueltos
Distancia entre dos ciudades
De París (48,8566°N, 2,3522°E) a Londres (51,5074°N, −0,1278°E) hay unos 343,6 km en línea recta.
Supuestos y límites
- Los modos 2D y 3D asumen un sistema de coordenadas plano (euclídeo).
- El modo geográfico aproxima la Tierra como una esfera de radio 6.371 km, ignorando su ligero achatamiento en los polos.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no usar simplemente la fórmula del plano llano para coordenadas geográficas?
La latitud y la longitud son ángulos sobre una esfera, no coordenadas en una cuadrícula plana: un grado de longitud cubre una distancia real distinta cerca del ecuador que cerca de los polos, así que la fórmula plana daría resultados muy erróneos en cualquier distancia real.
¿Qué tan precisa es la fórmula de haversine?
Trata la Tierra como una esfera perfecta, precisa a un 0,5 % aproximadamente: suficiente para la mayoría de los usos, aunque se usa un modelo elipsoidal más complejo (como la fórmula de Vincenty) donde se necesita mayor precisión.
¿Por qué la distancia real de viaje es mayor que la calculada?
Esto da el camino más corto teórico —una línea recta en un plano, o un arco ortodrómico sobre el globo— mientras que las carreteras, rutas de vuelo y el terreno añaden desvíos que un cálculo en línea recta no puede capturar.
¿Qué es el rumbo, y por qué cambia a lo largo de la ruta?
El rumbo es la dirección de brújula del viaje. En una ruta ortodrómica entre puntos distantes, el rumbo en realidad cambia continuamente a lo largo del camino; el "rumbo inicial" indicado aquí es solo el que se toma al comienzo del trayecto.
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