Tres lados (LLL)
Un triángulo 5-6-7 tiene ángulos de unos 44,4°, 57,1° y 78,5°, un área de unos 14,70, y es escaleno.
Solucionador de triángulos
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Cómo funciona
La ley de cosenos generaliza el teorema de Pitágoras a cualquier triángulo, no solo a los rectángulos, y es lo que recupera un lado o ángulo faltante cuando se conocen tres lados (LLL) o dos lados y el ángulo incluido (LAL). La ley de senos, en cambio, relaciona cada lado con el seno de su ángulo opuesto, la herramienta natural una vez conocidos dos ángulos y un lado (ALA).
Una vez conocidos los tres lados y ángulos, el área se obtiene directamente de dos lados y el ángulo entre ellos, y el triángulo se clasifica por sus lados (equilátero, isósceles, escaleno) y por su ángulo mayor (acutángulo, rectángulo, obtusángulo).
Fórmulas utilizadas
Ley de cosenos
c² = a² + b² − 2ab·cos(C)
Ley de senos
a ÷ sen(A) = b ÷ sen(B) = c ÷ sen(C)
Área a partir de dos lados y el ángulo incluido
Área = ½ · a · b · sen(C)
Ejemplos resueltos
Dos lados y el ángulo incluido (LAL)
Lados de 5 y 6 con un ángulo de 60° entre ellos dan un tercer lado de unos 5,57 y un área de exactamente 12,99.
Supuestos y límites
- El triángulo está en un plano euclídeo.
- Los datos forman un triángulo válido; las combinaciones imposibles se señalan como errores en vez de resolverse.
Preguntas frecuentes
¿Por qué debo elegir LLL, LAL o ALA?
Porque el método de resolución depende de qué datos ya tienes: tres lados necesitan la ley de cosenos en todo el proceso, mientras que dos ángulos y un lado se resuelven más directamente con la ley de senos.
¿Qué pasa si los tres lados introducidos no pueden formar un triángulo?
La desigualdad triangular exige que la suma de dos lados cualesquiera supere al tercero; si eso falla, no existe ningún triángulo con esas medidas, y la calculadora lo señala en vez de mostrar un resultado imposible.
¿Cómo se clasifica el triángulo?
Por sus lados: equilátero (todos iguales), isósceles (dos iguales) o escaleno (ninguno igual); y por separado según su ángulo mayor: acutángulo si es menor de 90°, rectángulo si es exactamente 90°, obtusángulo si es mayor de 90°.
¿Esto maneja el caso ambiguo (LLA)?
No en esta versión: dos lados y un ángulo no incluido a veces pueden corresponder a dos triángulos distintos, lo que requiere un tratamiento adicional que esta herramienta no cubre; usa LLL, LAL o ALA en su lugar, que siempre tienen una solución única.
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