Trois côtés (CCC)
Un triangle 5-6-7 a des angles d’environ 44,4°, 57,1° et 78,5°, une aire d’environ 14,70, et est scalène.
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Comment ça fonctionne
La loi des cosinus généralise le théorème de Pythagore à tout triangle, pas seulement les rectangles, et permet de retrouver un côté ou un angle manquant quand trois côtés (CCC) ou deux côtés et l'angle compris (CAC) sont connus. La loi des sinus relie plutôt chaque côté au sinus de son angle opposé, l'outil naturel une fois deux angles et un côté (ACA) connus.
Une fois les trois côtés et angles connus, l'aire découle directement de deux côtés et de l'angle entre eux, et le triangle est classé selon ses côtés (équilatéral, isocèle, scalène) et son plus grand angle (acutangle, rectangle, obtusangle).
Formules utilisées
Loi des cosinus
c² = a² + b² − 2ab·cos(C)
Loi des sinus
a ÷ sin(A) = b ÷ sin(B) = c ÷ sin(C)
Aire à partir de deux côtés et l'angle compris
Aire = ½ · a · b · sin(C)
Exemples détaillés
Deux côtés et l'angle compris (CAC)
Des côtés de 5 et 6 avec un angle de 60° entre eux donnent un troisième côté d’environ 5,57 et une aire de exactement 12,99.
Hypothèses et limites
- Le triangle se situe dans un plan (euclidien).
- Les données forment un triangle valide — les combinaisons impossibles sont signalées comme des erreurs plutôt que résolues.
Questions fréquentes
Pourquoi dois-je choisir CCC, CAC ou ACA ?
Parce que la méthode de résolution dépend des informations dont vous disposez déjà — trois côtés nécessitent la loi des cosinus tout du long, tandis que deux angles et un côté se résolvent plus directement avec la loi des sinus.
Que se passe-t-il si les trois côtés saisis ne peuvent pas former un triangle ?
L'inégalité triangulaire exige que deux côtés quelconques additionnés dépassent le troisième — si ce n'est pas le cas, aucun triangle n'existe avec ces mesures, et le calculateur le signale plutôt que d'afficher un résultat impossible.
Comment le triangle est-il classé ?
Selon ses côtés — équilatéral (tous égaux), isocèle (deux égaux) ou scalène (aucun égal) — et séparément selon son plus grand angle : acutangle si inférieur à 90°, rectangle si exactement 90°, obtusangle si supérieur à 90°.
Cela gère-t-il le cas ambigu (CCA) ?
Pas dans cette version — deux côtés et un angle non compris peuvent parfois correspondre à deux triangles différents, ce qui nécessite un traitement supplémentaire non couvert ici ; utilisez CCC, CAC ou ACA à la place, qui ont toujours une solution unique.
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