Distance dans un plan 2D
La distance entre (1, 2) et (4, 6) est exactement 5.
Calculateur de distance
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Comment ça fonctionne
Dans un plan plat (2D ou 3D), la formule de distance n'est que le théorème de Pythagore étendu : mettre chaque différence de coordonnée au carré, les additionner, et prendre la racine carrée. Sur une sphère, la géométrie en ligne droite ne s'applique pas, donc la formule de haversine calcule plutôt la distance orthodromique — le plus court chemin le long de la surface courbe — à partir de la latitude et de la longitude des deux points.
Le mode géographique indique aussi le cap initial : la direction de la boussole à suivre au début du trajet orthodromique (qui, sur de longues distances, ne pointe pas directement vers la destination sur une carte plate).
Formules utilisées
Distance en 2D
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
Distance en 3D
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²)
Distance de haversine (orthodromique)
d = 2R · asin(√(sin²(Δφ/2) + cos φ₁·cos φ₂·sin²(Δλ/2)))
Exemples détaillés
Distance entre deux villes
Paris (48,8566°N, 2,3522°E) à Londres (51,5074°N, −0,1278°E) fait environ 343,6 km à vol d’oiseau.
Hypothèses et limites
- Les modes 2D et 3D supposent un système de coordonnées plat (euclidien).
- Le mode géographique approxime la Terre par une sphère de rayon 6 371 km, en ignorant son léger aplatissement aux pôles.
Questions fréquentes
Pourquoi ne pas simplement utiliser la formule du plan plat pour des coordonnées géographiques ?
La latitude et la longitude sont des angles sur une sphère, pas des coordonnées sur une grille plate — un degré de longitude couvre une distance réelle différente près de l'équateur que près des pôles, donc la formule plate donnerait des résultats très faux sur toute distance réelle.
Quelle est la précision de la formule de haversine ?
Elle traite la Terre comme une sphère parfaite, précise à environ 0,5 % près — suffisant pour la plupart des usages, bien qu'un modèle ellipsoïdal plus complexe (comme la formule de Vincenty) soit utilisé où une précision supérieure est nécessaire.
Pourquoi la distance de voyage réelle est-elle plus longue que la distance calculée ?
Ceci donne le plus court chemin théorique — une ligne droite dans un plan, ou un arc orthodromique sur le globe — alors que les routes, trajets aériens et le relief ajoutent des détours qu'un calcul en ligne droite ne peut pas capturer.
Qu’est-ce que le cap, et pourquoi change-t-il le long du trajet ?
Le cap est la direction de déplacement à la boussole. Sur une route orthodromique entre points éloignés, le cap change en réalité continuellement le long du trajet — le « cap initial » indiqué ici n'est que la direction au tout début du voyage.
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