A partir de dos puntos
La recta que pasa por (1, 2) y (5, 10) tiene una pendiente de 2, un ángulo de unos 63,4°, y la ecuación y = 2x.
Calculadora de pendiente
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Cómo funciona
La pendiente es la elevación sobre el recorrido: cuánto cambia y (Δy) para un cambio dado de x (Δx). El ángulo de inclinación es simplemente esa misma razón leída como ángulo, mediante el arcotangente: una pendiente de 1 es una recta de 45°, ya que elevación y recorrido son iguales.
Una vez conocida la pendiente, la ordenada al origen se obtiene sustituyendo cualquiera de los puntos en y = mx + b y despejando b, lo que fija la recta exactamente en esos puntos y no en cualquier otra con la misma pendiente.
Fórmulas utilizadas
Pendiente
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
Ecuación de la recta
y = mx + b
Distancia entre dos puntos
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
Ejemplos resueltos
A partir de un punto y una pendiente
Una recta que pasa por (2, 3) con pendiente 2 tiene la ecuación y = 2x − 1.
Supuestos y límites
- La recta es rectilínea y está en un plano xy estándar.
- Para el modo punto-pendiente, se usa un segundo punto una unidad a la derecha solo para dibujar el diagrama, no como dato adicional.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una pendiente negativa?
La recta baja a medida que x aumenta, en lugar de subir: visualmente, va de la esquina superior izquierda a la inferior derecha en vez de al revés.
¿Qué es una pendiente de cero?
Una recta perfectamente horizontal: y se mantiene igual sin importar cómo cambie x.
¿Por qué una recta vertical no tiene pendiente?
La pendiente es elevación sobre recorrido, y una recta vertical tiene recorrido cero (Δx = 0); dividir entre cero no está definido, así que una recta vertical simplemente no tiene valor de pendiente, y se describe como x = una constante.
¿Qué tan inclinada es una pendiente de 1?
Exactamente 45°: elevación y recorrido son iguales, así que la recta sube al mismo ritmo horizontal que vertical.
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