Un intervalo de confianza del 95 %
Una muestra de 40 con una media de 20,6 y una desviación típica de 5,2 da un intervalo de confianza del 95 % de 20,6 ± 1,61, aproximadamente de 18,99 a 22,21.
Calculadora de intervalo de confianza
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Cómo funciona
Una muestra más grande reduce el error estándar (la dispersión típica de la estimación), lo que estrecha el intervalo; por eso las encuestas e informes de investigación suelen mencionar el tamaño de la muestra junto con el margen de error. Un nivel de confianza más alto, en cambio, ensancha el intervalo: tener más certeza de capturar el valor real exige lanzar una red más amplia.
La puntuación z codifica exactamente cuán ancha debe ser esa red para un nivel de confianza dado, según la distribución normal; 1,96 para el 95 % de confianza es el valor más citado, pero la misma lógica aplica en cualquier nivel.
Fórmulas utilizadas
Intervalo de confianza
IC = media ± z × (desviación típica ÷ √n)
- z
- puntuación z para el nivel de confianza elegido
- n
- tamaño de la muestra
Ejemplos resueltos
La misma muestra al 99 % de confianza
Subir el nivel de confianza al 99 % amplía el mismo intervalo a 20,6 ± 2,12, ya que más certeza exige un rango más amplio.
Supuestos y límites
- La muestra se toma al azar y es razonablemente representativa de la población.
- El tamaño de la muestra es lo bastante grande (habitualmente 30 o más) para que la aproximación normal sea fiable.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa realmente "95 % de confianza"?
Si se repitiera muchas veces el mismo proceso de muestreo, aproximadamente el 95 % de los intervalos resultantes contendrían el valor real de la población: es una afirmación sobre la fiabilidad del método, no una probabilidad del 95 % sobre este intervalo concreto.
¿Por qué una muestra más grande estrecha el intervalo?
Una muestra más grande da una estimación más precisa de la población, lo que matemáticamente se traduce en un error estándar menor: el √n en el denominador significa que cuadruplicar el tamaño de la muestra solo reduce el margen de error a la mitad, no lo elimina.
¿Debo usar la distribución z o la t?
La distribución normal (z, usada aquí) es una buena aproximación cuando el tamaño de la muestra ronda 30 o más; para muestras más pequeñas, sobre todo cuando se desconoce la desviación típica de la población, la distribución t tiene en cuenta mejor esa incertidumbre adicional.
Solo tengo datos brutos, no una media y una desviación típica: ¿qué hago?
Calcula primero la media y la desviación típica de tus datos: una calculadora de estadística descriptiva se encarga directamente de ese paso.
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