Un intervalle de confiance à 95 %
Un échantillon de 40 avec une moyenne de 20,6 et un écart-type de 5,2 donne un intervalle de confiance à 95 % de 20,6 ± 1,61, soit environ 18,99 à 22,21.
Calculateur d’intervalle de confiance
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Comment ça fonctionne
Un échantillon plus grand réduit l'erreur type (la dispersion typique de l'estimation), ce qui rétrécit l'intervalle — c'est pourquoi les sondages et rapports de recherche mentionnent généralement la taille d'échantillon avec la marge d'erreur. Un niveau de confiance plus élevé, à l'inverse, élargit l'intervalle : être plus certain de capturer la vraie valeur exige un filet plus large.
Le score z encode exactement à quel point ce filet doit être large pour un niveau de confiance donné, selon la loi normale — 1,96 pour 95 % de confiance est la valeur la plus citée, mais la même logique s'applique à tout niveau.
Formules utilisées
Intervalle de confiance
IC = moyenne ± z × (écart-type ÷ √n)
- z
- score z pour le niveau de confiance choisi
- n
- taille de l'échantillon
Exemples détaillés
Le même échantillon à 99 % de confiance
Élever le niveau de confiance à 99 % élargit le même intervalle à 20,6 ± 2,12, car plus de certitude exige une plage plus large.
Hypothèses et limites
- L'échantillon est tiré aléatoirement et raisonnablement représentatif de la population.
- La taille de l'échantillon est assez grande (généralement 30 ou plus) pour que l'approximation normale soit fiable.
Questions fréquentes
Que signifie réellement « 95 % de confiance » ?
Si le même processus d'échantillonnage était répété de nombreuses fois, environ 95 % des intervalles obtenus contiendraient la vraie valeur de la population — c'est une affirmation sur la fiabilité de la méthode, pas une probabilité de 95 % pour cet intervalle précis.
Pourquoi un échantillon plus grand rétrécit-il l'intervalle ?
Un échantillon plus grand donne une estimation plus précise de la population, ce qui se traduit mathématiquement par une erreur type plus petite — le √n au dénominateur signifie que quadrupler la taille de l'échantillon ne fait que diviser par deux la marge d'erreur, pas l'éliminer.
Dois-je utiliser la loi z ou la loi de Student ?
La loi normale (z, utilisée ici) est une bonne approximation dès que la taille d'échantillon avoisine 30 ou plus ; pour des échantillons plus petits, surtout quand l'écart-type de la population est inconnu, la loi de Student tient mieux compte de l'incertitude supplémentaire.
Je n'ai que des données brutes, pas une moyenne et un écart-type — que faire ?
Calculez d'abord la moyenne et l'écart-type de vos données — un calculateur de statistiques descriptives gère directement cette étape.
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