Choisir 2 parmi 6
Parmi 6 éléments, il y a 30 permutations de 2 (l’ordre compte) mais seulement 15 combinaisons (l’ordre ne compte pas).
Calculateur de permutations et combinaisons
Résultat
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Comment ça fonctionne
Les deux formules partent de n! (n factorielle), le nombre de façons d'arranger les n éléments. Les permutations divisent seulement par les arrangements des éléments non choisis, laissant chaque ordre des r éléments choisis comme distinct. Les combinaisons vont un cran plus loin et divisent aussi par les r! façons d'ordonner le groupe choisi lui-même, puisque l'ordre ne compte pas — c'est exactement pourquoi les combinaisons sont toujours le plus petit des deux nombres.
Le rapport entre les deux est toujours exactement r! : chaque combinaison correspond à r! permutations différentes, une pour chaque façon d'ordonner ce même groupe.
Formules utilisées
Permutations
nPr = n! ÷ (n − r)!
Combinaisons
nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)
Exemples détaillés
Un ensemble plus grand
Choisir 3 parmi 10 donne 720 permutations et 120 combinaisons — un rapport de exactement 6, car 3! = 6.
Hypothèses et limites
- Les éléments sont traités comme distincts — aucun élément n’est identique à un autre.
- Chaque élément peut être sélectionné au plus une fois (sans répétition).
Questions fréquentes
Comment savoir s'il faut utiliser les permutations ou les combinaisons ?
Demandez-vous si l'ordre compte pour le problème : attribuer les 1re, 2e et 3e places d'une course est une permutation (l'ordre compte) ; choisir un comité de 3 personnes dans un groupe est une combinaison (l'ordre ne compte pas, seulement qui en fait partie).
Pourquoi nCr est-il toujours inférieur à nPr (quand r > 1) ?
Parce que chaque combinaison est comptée r! fois dans le nombre de permutations — une fois pour chaque façon d'ordonner ces mêmes r éléments — donc diviser par r! regroupe ces doublons en une seule combinaison.
Que se passe-t-il si r égale n ?
nPr devient n! (chaque arrangement complet de tous les éléments), et nCr devient exactement 1 (il n'y a qu'une seule façon de « choisir » tous les éléments, puisque l'ordre ne compte pas).
Que se passe-t-il si r vaut 0 ?
nPr et nCr valent tous deux 1 — il n'y a qu'une seule façon de ne rien choisir du tout.
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