Deux événements indépendants
Avec P(A) = 0,5 et P(B) = 0,4, indépendants, P(A et B) = 0,20 et P(A ou B) = 0,70.
Calculateur de probabilité
Résultat
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Comment ça fonctionne
Si A et B sont indépendants (que l'un se produise ne donne aucune information sur l'autre), P(A et B) est simplement leur produit. S'ils ne sont pas indépendants, cette intersection doit être mesurée ou donnée directement, car connaître P(A) et P(B) seuls ne suffit pas à déterminer leur chevauchement — saisissez-la vous-même et toutes les autres valeurs en découlent à la place.
Le mode loi normale répond à un autre type de question de probabilité : étant donné une distribution en cloche de moyenne et dispersion connues, quelle fraction des résultats tombe en dessous (ou au-dessus) d'une valeur précise.
Formules utilisées
Union
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Intersection indépendante
P(A ∩ B) = P(A) × P(B), seulement si indépendants
Exemples détaillés
Une probabilité selon la loi normale
Avec une moyenne de 0 et un écart-type de 1, P(X < 1) = 84,13 %.
Hypothèses et limites
- Toutes les probabilités doivent être comprises entre 0 et 1.
- Le mode loi normale suppose que les données sous-jacentes suivent réellement une distribution normale (en cloche).
Questions fréquentes
Que signifie l’indépendance de deux événements ?
Savoir si l'un s'est produit ne donne aucune information sur l'autre — lancer deux pièces séparées est indépendant, mais tirer deux cartes d'un jeu sans remise ne l'est pas, car le premier tirage change ce qui reste.
Quelle est la différence entre union et intersection ?
L'intersection, P(A et B), est la probabilité que les deux se produisent. L'union, P(A ou B), est la probabilité qu'au moins un se produise — ce n'est pas simplement P(A) + P(B), car cela compterait deux fois les cas où les deux surviennent.
Que signifie la différence symétrique ?
P(A ou B, mais pas les deux) — exactement l'un des deux événements se produit, ni aucun ni les deux. Elle égale l'union moins l'intersection.
Pourquoi 84,13 % pour P(X < 1) avec une loi normale centrée réduite ?
C'est la règle classique « 68-95-99,7 » déguisée : environ 68 % d'une loi normale tombe à moins d'un écart-type de la moyenne, réparti également, donc environ 34 % se situe entre la moyenne et un écart-type au-dessus — en ajoutant les 50 % en dessous de la moyenne, on obtient 84 %.
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