Dos eventos independientes
Con P(A) = 0,5 y P(B) = 0,4, independientes, P(A y B) = 0,20 y P(A o B) = 0,70.
Calculadora de probabilidad
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Cómo funciona
Si A y B son independientes (que ocurra uno no da información sobre el otro), P(A y B) es simplemente su producto. Si no son independientes, esa intersección debe medirse o darse directamente, ya que conocer P(A) y P(B) por sí solos no basta para determinar cuánto se solapan; introdúcela tú mismo y las demás cifras se derivan de ella en su lugar.
El modo de distribución normal responde a un tipo distinto de pregunta de probabilidad: dada una distribución en forma de campana con media y dispersión conocidas, qué fracción de los resultados cae por debajo (o por encima) de un valor concreto.
Fórmulas utilizadas
Unión
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Intersección independiente
P(A ∩ B) = P(A) × P(B), solo si son independientes
Ejemplos resueltos
Una probabilidad bajo la distribución normal
Con una media de 0 y una desviación típica de 1, P(X < 1) = 84,13 %.
Supuestos y límites
- Todas las probabilidades deben estar entre 0 y 1.
- El modo de distribución normal asume que los datos subyacentes realmente siguen una distribución normal (de campana).
Preguntas frecuentes
¿Qué significa que dos eventos sean independientes?
Saber si ocurrió uno no da información sobre si ocurrió el otro: lanzar dos monedas distintas es independiente, pero sacar dos cartas de una baraja sin reponer no lo es, ya que la primera extracción cambia lo que queda.
¿Cuál es la diferencia entre unión e intersección?
La intersección, P(A y B), es la probabilidad de que ocurran ambos. La unión, P(A o B), es la probabilidad de que ocurra al menos uno; no es simplemente P(A) + P(B), ya que eso contaría dos veces los casos en que ocurren ambos.
¿Qué significa la diferencia simétrica?
P(A o B, pero no ambos): ocurre exactamente uno de los dos eventos, ni ninguno ni ambos. Es igual a la unión menos la intersección.
¿Por qué 84,13 % para P(X < 1) con una distribución normal estándar?
Es la clásica "regla 68-95-99,7" disfrazada: cerca del 68 % de una distribución normal cae a menos de 1 desviación típica de la media, repartido por igual, así que cerca del 34 % está entre la media y 1 desviación típica por encima; sumando el 50 % por debajo de la media se obtiene 84 %.
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