Sumar dos matrices 2×2
[[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] = [[6, 8], [10, 12]].
Calculadora de matrices
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Cómo funciona
La suma y la resta combinan matrices de la misma forma entrada por entrada. La multiplicación es distinta: cada entrada del resultado es una suma de productos entre una fila de A y una columna de B, por lo que las dimensiones internas deben coincidir (columnas de A = filas de B) aunque la forma externa no lo haga.
El determinante y la inversa solo tienen sentido para una matriz cuadrada. El determinante se calcula por expansión de cofactores, que generaliza el atajo conocido del 2×2 (ad − bc) a cualquier tamaño. La inversa solo existe cuando el determinante es distinto de cero: un determinante cero significa que la matriz colapsa información (sus filas o columnas no son realmente independientes), lo cual no se puede deshacer.
Fórmulas utilizadas
Determinante 2×2
det = ad − bc, para la matriz [[a, b], [c, d]]
Inversa
A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A)
Ejemplos resueltos
El determinante de una matriz 2×2
El determinante de [[1, 2], [3, 4]] es 1×4 − 2×3 = −2.
Supuestos y límites
- Las matrices están limitadas a 8×8 para mantener rápidos los cálculos de determinante e inversa.
- Todas las entradas deben ser números simples: ninguna fracción ni expresión dentro del texto de la matriz.
Preguntas frecuentes
¿Cómo formateo la entrada de la matriz?
Una fila por línea, con los valores de esa fila separados por comas o espacios; por ejemplo, una matriz 2×3 son dos líneas, cada una con tres números.
¿Por qué la multiplicación de matrices necesita dimensiones compatibles?
Cada entrada del resultado suma productos de una fila completa de A con una columna completa de B, así que la longitud de fila de A debe coincidir con la longitud de columna de B; si no coinciden, la suma simplemente no se puede formar.
¿Qué significa un determinante de cero?
Significa que la matriz es singular: sus filas (o columnas) son linealmente dependientes, así que no se puede invertir, y el sistema lineal que representa no tiene una solución única.
¿La multiplicación de matrices es lo mismo que multiplicar entrada por entrada?
No: esa operación existe (llamada producto de Hadamard) pero es distinta y mucho menos común; la multiplicación matricial estándar es la suma de productos fila por columna descrita arriba, y esta calculadora usa esa definición estándar.
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