Additionner deux matrices 2×2
[[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] = [[6, 8], [10, 12]].
Calculateur de matrices
Résultat
Renseignez les champs pour afficher votre résultat.
Comment ça fonctionne
L'addition et la soustraction combinent des matrices de même forme entrée par entrée. La multiplication est différente : chaque entrée du résultat est une somme de produits entre une ligne de A et une colonne de B, d'où l'obligation que les dimensions intérieures correspondent (colonnes de A = lignes de B) même quand la forme extérieure diffère.
Le déterminant et l'inverse n'ont de sens que pour une matrice carrée. Le déterminant se calcule par expansion en cofacteurs, qui généralise le raccourci familier du 2×2 (ad − bc) à toute taille. L'inverse n'existe que si le déterminant est non nul — un déterminant nul signifie que la matrice écrase de l'information (ses lignes ou colonnes ne sont pas vraiment indépendantes), ce qui ne peut pas être annulé.
Formules utilisées
Déterminant 2×2
det = ad − bc, pour la matrice [[a, b], [c, d]]
Inverse
A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A)
Exemples détaillés
Le déterminant d'une matrice 2×2
Le déterminant de [[1, 2], [3, 4]] est 1×4 − 2×3 = −2.
Hypothèses et limites
- Les matrices sont limitées à 8×8 pour garder rapides les calculs de déterminant et d’inverse.
- Toutes les entrées doivent être des nombres simples — aucune fraction ou expression dans le texte de la matrice.
Questions fréquentes
Comment formater la saisie des matrices ?
Une ligne par rangée, avec les valeurs de cette ligne séparées par virgules ou espaces — par exemple, une matrice 2×3 fait deux lignes, chacune avec trois nombres.
Pourquoi la multiplication de matrices nécessite-t-elle des dimensions compatibles ?
Chaque entrée du résultat additionne des produits d'une ligne complète de A avec une colonne complète de B, donc la longueur des lignes de A doit correspondre à la longueur des colonnes de B — sinon, la somme ne peut simplement pas se former.
Que signifie un déterminant nul ?
Cela signifie que la matrice est singulière : ses lignes (ou colonnes) sont linéairement dépendantes, elle ne peut donc pas être inversée, et le système linéaire qu'elle représente n'a pas de solution unique.
La multiplication de matrices est-elle la même chose que multiplier entrée par entrée ?
Non — cette opération existe (appelée produit de Hadamard) mais elle est différente et bien moins courante ; la multiplication matricielle standard est la somme de produits ligne par colonne décrite ci-dessus, et ce calculateur utilise cette définition standard.
Mis à jour le
Calculateurs connexes
Solveur de triangle Résolvez tout triangle à partir de trois côtés connus, de deux côtés et l'angle entre eux, ou de deux angles et le côté entre eux. Permutations et combinaisons Trouvez à la fois le nombre de permutations (l'ordre compte) et de combinaisons (l'ordre ne compte pas) de r éléments choisis parmi n. Pourcentage Calculez un pourcentage d’un nombre, une proportion, une variation, ou augmentez et diminuez une valeur — avec toutes les étapes. Fractions Additionnez, soustrayez, multipliez et divisez des fractions, simplifiez-les, et passez de la fraction au décimal. Rapports Simplifiez un rapport, partagez un total entre plusieurs parts, ou résolvez une proportion par produit en croix. Formule quadratique Résolvez toute équation du second degré ax² + bx + c = 0 pour ses racines réelles ou complexes, avec le discriminant et chaque étape.